1. (2021·重庆模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²﹣x＋c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，直线AC与y轴交于点C，与抛物线交于点D，OA＝OC.

1. （1） 求该抛物线与直线AC的解析式；
3. （2） 若点E是x轴下方抛物线上一动点，连接AE、CE.求△ACE面积的最大值及此时点E的坐标；
5. （3） 将原抛物线沿射线AD方向平移2 个单位长度，得到新抛物线：y₁＝a₁x²＋b₁x＋c₁（a≠0），新抛物线与原抛物线交于点F，在直线AD上是否存在点P，使以点P、D、F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.