1. (2021·重庆模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，点D在直线BC上运动，连接AD，以AD为斜边在直线AD的右侧作Rt△ADE，其中∠AED＝90°，∠DAE＝30°.

1. （1） 如图1，点D运动到点B的左侧时，DE与AB相交于点O，当AO平分∠DAE时，若DC＝6，求AD的长；
3. （2） 如图2，点D沿射线BC方向运动过程中，当BD＝AB时，连接BE，过点B作BF⊥BE交EA的延长线于点F，取CD的中点G，连接EG.求证：DE＋AE＝ EG；
5. （3） 如图3，点D沿射线CB方向运动过程中，连接BE，将线段BE绕点E顺时针方向旋转60°，得到线段EH，连接AH、CH.若AB＝6，当CH＋ AH取得最小值时，请直接写出△ABE的面积.