如图，在Rt ABC中，AC＝BC ， ∠ACB＝90°，点O在线段AB上（点O不与点A ， B重合），且OB＝kOA ，点M是AC延长线上的一点，作射线OM ，将射线OM绕点O逆时针旋转90°，交射线CB于点N ．

1. (2021·朝阳) 如图，在Rt $\text{[math]}$ ABC中，AC＝BC ， ∠ACB＝90°，点O在线段AB上（点O不与点A ， B重合），且OB＝kOA ，点M是AC延长线上的一点，作射线OM ，将射线OM绕点O逆时针旋转90°，交射线CB于点N ．
1. （1）如图1，当k＝1时，判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由；
3. （2）如图2，当k＞1时，判断线段OM与ON的数量关系（用含k的式子表示），并证明；
5. （3）点P在射线BC上，若∠BON＝15°，PN＝kAM（k≠1），且 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值（用含k的式子表示）．

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1. (2021·朝阳) 如图，在Rt ABC中，AC＝BC ， ∠ACB＝90°，点O在线段AB上（点O不与点A ， B重合），且OB＝kOA ， 点M是AC延长线上的一点，作射线OM ， 将射线OM绕点O逆时针旋转90°，交射线CB于点N ．