1. (2020八上·崂山期中) 如图，四边形ABCD中，AD∥BC ， ∠ABC＝90°，已知AD＝AB＝3cm，BC＝5cm，动点Q从D点出发，沿线段DA向点A作匀速运动，速度为2cm/s；动点P从点B出发，沿线段BC向点C做匀速运动，速度为1cm/s．P ， Q同时出发，运动时间为t秒．

1. （1） t为何值，四边形ABPQ是矩形？
3. （2） t为何值，P在线段AC的垂直平分线上？
5. （3） 设四边形ABPQ的面积为S ， 求S与t的函数关系式．
7. （4） 是否存在某一时刻t ， S_{四边形ABPQ}：S_{四边形ABCD}＝1：3．