设各项均为正数的数列的前n项和为，已知数列满足，且．

1. (2020高二上·常熟期中) 设各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的值使数列 $\text{[math]}$ 为等差数列；
5. （3）数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，是否存在正整数m， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出m，k的值；若不存在，请说明理由．

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1. (2020高二上·常熟期中) 设各项均为正数的数列 的前n项和为 ，已知数列 满足 ，且 ．