如图，三棱锥中，底面是等腰直角三角形，，底面，点为的中点，点为侧棱上任意一点.

1. (2020高二上·赣州期中) 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为侧棱 $\text{[math]}$ 上任意一点.
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 体积.