已知函数对任意的实数，，都有，且当时，有 .

1. (2020高一上·湖北期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 对任意的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，且关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.