1. (2020九上·立山期中) 如图（1），平行四边形ABCD中，∠B＝45°，连接AC，AC＝AB＝5cm；△ABC不动，将△ACD绕点A顺时针旋转α度（0°＜α＜135°），旋转后点C的对应点为点E，点D的对应点为点F，AF、AE（或它们的延长线）交直线BC于点H、G，如图（2）．

1. （1） 如图（2），找出图中与△AGC相似的三角形（不添加字母），并证明；
3. （2） 在旋转过程中，当△AGH是等腰三角形时，求CG的长．