1. (2020九上·立山期中) 如图，抛物线y＝ax²+bx+2（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） 当点P是直线BC下方的抛物线上一点，且S_△PBC＝2S_△ABC时，求点P的坐标；
5. （3） 点P（﹣2，﹣3），点E是抛物线上一点，点F是抛物线对称轴上一点，是否存在这样的点E和点F，使得以点B、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．