1. (2020九上·济宁期中) 如图抛物线过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M为 （2，4）；矩形ABCD顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.

1. （1） 求该抛物线所对应的函数关系式；
3. （2） 将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速从图示位置沿x轴正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线交点为N

   ① 当t= 时，判断点P是否在直线ME上，说明理由；

   ② 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？说明理由．