1. (2020九上·沂南期中) 如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，∠A＝30°，O为线段AC上一点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆恰好经过点B，与AC的另一个交点为D．

1. （1） 求证：AB是圆O的切线；
3. （2） 若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．