已知函数 . (I)当时，设，证明：函数在上单调递增； (II)若，成立，求实数的取值范围； (III)若函数在有两个零点，求实数的取值范围.

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1. (2020高一上·荣成期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
(I)当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ ，证明：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；

(II)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(III)若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有两个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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山东省威海荣成市2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷