已知函数为奇函数．

1. (2020高一上·四川期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
5. （3）设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ），问是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由．