1. (2020高一上·湖州期中) 随着社会发展，垃圾分类对改善和保护人类生活环境意义重大.某可回收废品处理厂响应国家环保部门的政策，引进新设备，废品处理能力大大提高.已知该厂每月的废品月处理成本 (元)与月处理量 (千吨)之间近似地的构成二次函数关系，经调研发现，该厂每月处理量 最少100千吨，最多500千吨.当月处理量为200千吨时，月处理成本最低，为50000元，且在月处理量最少的情况下，耗费月处理成本60000元.

1. （1） 求月处理成本 (元)与月处理量 (千吨)之间函数关系式；
3. （2） 该厂每月废品处理量为多少千吨时，才能使每千吨的处理成本最低？
5. （3） 若该厂每处理一千吨废品获利400元，则每月能否获利？若获利，求出最大利润.