已知三棱柱（如图所示），底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，，为的中点.

1. (2021高二上·官渡开学考) 已知三棱柱 $\text{[math]}$ （如图所示），底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
5. （3）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.