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  • 1. (2021·广东模拟) 研究表明,子女的平均身高 与父母的平均身高 有较强的线性相关性.某数学小组收集到8个家庭的相关数据,下面是小组制作的统计图散点图、回归直线及回归方程)与原始数据表(局部缺失):

    家庭编号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    父母平均身高(

    160.5

    165

    167

    170

    170.5

    173

    174

    180

    子女平均身高(

    168

    170

    172.5

    187

    174.5

    176

    180

    *

    1. (1) 表中8号家庭的子女平均身高数据缺失,试根据统计学知识找回该数据:
    2. (2) 由图中观察到4号家庭的数据点明显偏离回归直线l,试计算其残差(残差=观测值-预报值)

      若剔除4号家庭数据点后,用余下的7个散点作线性回归分析,得到新的回归直线 ,判断并证明l与 的位置关系.

      附:对于一组数据 ,…, ,其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为:

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