在棱长均为1的正三棱柱中，点E在棱上运动，则下列说法正确的是（）

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1. (2021·光明模拟) 在棱长均为1的正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，点E在棱 $\text{[math]}$ 上运动，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . 存在点E使得直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成的角为45° C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 D . 当点E为棱 $\text{[math]}$ 的中点时，四棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为 $\text{[math]}$

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