1. (2021·光明模拟) 为了不断提高群众主动参与健身的意识，激发大家的健身热情，在社区形成崇尚健身、参与健身、推动全民健身事业发展的良好氛围，某社区举行“全民健身日”活动.在活动中，甲、乙两人进行了一场五局三胜制的乒乓球比赛，其中甲在每局中胜出的概率为 ，乙在每局中胜出的概率为 ，每赢一局得1分，每输一局不得分，没有平局.每局比赛相互独立.

1. （1） 求甲在比赛中获胜的概率；
3. （2） 求比赛结束时甲得分的分布列及数学期望.