如图，在平面直角坐标系中，点，点，已知中，，，，且在x轴上，现将点C与原点O重合，然后将以每秒4个单位长度的速度沿x轴正方向移动；同时，点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿方向移动，设移动时间为t

1. (2020九上·常熟期中) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在x轴上，现将点C与原点O重合，然后将 $\text{[math]}$ 以每秒4个单位长度的速度沿x轴正方向移动；同时，点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 方向移动，设移动时间为t秒，以P为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，交 $\text{[math]}$ 于点F，G.当点C到达点A时， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 同时停止移动.
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；（用含t的代数式表示）
3. （2）如图②，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点H.若 $\text{[math]}$ ，求t的值；
5. （3）在移动过程中，是否存在某一时刻， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所在直线及x轴同时相切？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.

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