已知，是的外接圆，点和点在外，，，，分别交于点和点，且点是弧的中点.

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1. (2021·湖里模拟) 已知， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）如图，求证： $\text{[math]}$ 的圆心 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上；
3. （2）如图，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 与于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 与于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，请你探究线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系.

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