如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上一点，弦AD平分，过点D作于点E，交AC的延长线于点F，连接CD，DB，OD.

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1. (2021·祥符模拟) 如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上一点，弦AD平分 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 交AC的延长线于点F，连接CD，DB，OD.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，填空
  ①当 $\text{[math]}$ 时，四边形AODC是菱形；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 时，四边形AEDF是正方形.

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