在矩形中，点E在边上，P为线段的中点，连接、 .

1. (2021·西陵模拟) 在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 边上，P为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）求证：无论点E在 $\text{[math]}$ 上运动到何处， $\text{[math]}$ 一定是等腰三角形；
5. （3）如图2，过点E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，交 $\text{[math]}$ 于点F.当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长.