已知抛物线有最低点为F.

1. (2021·西陵模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 有最低点为F.
1. （1）当抛物线经过点E（-1，3）时，①求抛物线的解析式；②点M是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的一动点，过点M作平行于y轴的直线，与直线 $\text{[math]}$ 交于点N，求线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值；
3. （2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线 $\text{[math]}$ .经过探究发现，随着m的变化，抛物线 $\text{[math]}$ 顶点的纵坐标y和横坐标x之间存在一个函数，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
5. （3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的交点为P，请结合图象求出点P的纵坐标的取值范围.

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