已知四边形中，、分别是、边上的点，与交于点 .

1. (2021·岳阳模拟) 已知四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，若四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，若四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，试探究：当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足什么关系时，使得 $\text{[math]}$ 成立？并证明你的结论；
5. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.