如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线经过与桶圆交于，两点，且的周长为12．

1. (2020高二上·南阳月考) 如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 与桶圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 的周长为12．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率．
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆的左、右顶点，记直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 是定值．