已知抛物线，过其焦点且斜率为的直线交抛物线于两点，若线段的中点的纵坐标为．

1. (2020高二上·新蔡月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过其焦点且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，若线段 $\text{[math]}$ 的中点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）若点 $\text{[math]}$ ，问x轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得过点 $\text{[math]}$ 的任一条直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 两点，且点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由．

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1. (2020高二上·新蔡月考) 已知抛物线 ，过其焦点且斜率为 的直线交抛物线 于 两点，若线段 的中点的纵坐标为 ．