法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点轨迹为一个圆，该圆的方程为，这个圆被称为蒙日圆，已知抛物线的焦点是椭圆的一个短轴端点，且椭圆的离心率为．

1. (2020高二上·武汉月考) 法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆 $\text{[math]}$ 相切的两条垂直切线的交点轨迹为一个圆，该圆的方程为 $\text{[math]}$ ，这个圆被称为蒙日圆，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点是椭圆 $\text{[math]}$ 的一个短轴端点，且椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程和它的“蒙日圆” $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）若斜率为1的直线 $\text{[math]}$ 与“蒙日圆” $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且与椭圆 $\text{[math]}$ 相切， $\text{[math]}$ 为坐标原点，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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1. (2020高二上·武汉月考) 法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆 相切的两条垂直切线的交点轨迹为一个圆，该圆的方程为 ，这个圆被称为蒙日圆，已知抛物线 的焦点是椭圆 的一个短轴端点，且椭圆 的离心率为 ．