定义：若一个圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为圆美四边形.

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1. (2021·连云港模拟) 定义：若一个圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为圆美四边形.
1. （1）请你写出一个你学过的特殊四边形中是圆美四边形的图形的名称；
3. （2）如图1，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，经过点A、B的⊙O交 $\text{[math]}$ 边于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E，连结 $\text{[math]}$ .若四边形 $\text{[math]}$ 为圆美四边形，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）如图2，在 $\text{[math]}$ 中，经过A、B的⊙O交 $\text{[math]}$ 边于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点F.若在四边形 $\text{[math]}$ 的内部存在一点P.使得 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  ①求证：四边形 $\text{[math]}$ 为圆美四边形；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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