如图①，是外一点，与相切于点，的延长线交于点，过点作，交于点，连接，并延长交于点，连接 .已知，的半径为3.

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1. (2021·鼓楼模拟) 如图①， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为3.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）如图②，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交弧 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度是.

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江苏省南京鼓楼区2021年数学中考二模试卷