如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O，点M，N分别为，的中点，连接并延长至点E，使，连接， .

1. (2021·镇江模拟) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，点M，N分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足数量关系时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形.