1. (2021·兴庆模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，P是线段BC上一动点，连接AP并将AP绕P顺时针旋转90°得到线段PE.连接DE，直线DE交BC于F.

1. （1） 若BP＝1，求PE的长；
3. （2） 设BP＝x，四边形APED的面积为S，试求S与x之间的函数关系式；
5. （3） 当x为何值时，四边形APED的面积S最小，并求出最小值.