问题：如图1，在中，，，D为BC边上一点（不与点B.C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转得到AE，连接EC.

1. (2020八上·赣榆期中) 问题：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D为BC边上一点（不与点B.C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到AE，连接EC.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）探索：如图2，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系，并证明你的结论；
5. （3）应用：如图3，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AD的长.