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  • 1. (2021高二上·常熟月考) 某校兴趣小组在如图所示的矩形区域 内举行机器人拦截挑战赛,在 处按 方向释放机器人甲,同时在 处按 方向释放机器人乙,设机器人乙在 处成功拦截机器人甲,两机器人停止运动.若点 在矩形区域 内(包含边界),则挑战成功,否则挑战失败.已知 米, 中点,比赛中两机器人均匀速直线运动方式行进,记 的夹角为 ), 的夹角为 ).

    1. (1) 若两机器人运动方向的夹角为 足够长,机器人乙挑战成功,求两机器人运动路程和的最大值;
    2. (2) 已知机器人乙的速度是机器人甲的速度的 倍.

      (i)若 足够长,机器人乙挑战成功,求

      (ii)如何设计矩形区域 的宽 的长度,才能确保无论 的值为多少,总可以通过设置机器人乙的释放角度 使机器人乙挑战成功?

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