1. (2020九上·蓬江期末) 如图， 中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，BC与⊙O的交点为点D，过点D作DE⊥AC垂足为点E．

1. （1） 求证：DE为⊙O的切线；
3. （2） 若AB＝15，BD＝12，求DE的长．