1. (2020九上·斗门期末) 如图1，在矩形ABOC中，OB＝4，OC＝3，以顶点O为坐标原点，OB、OC所在的直线为坐标轴建立直角坐标系．点D与点B关于原点对称，连接BC、CD ， 点M以每秒2个单位长度的速度沿B→C→D运动（M不与点B、D重合），设运动时间为t（秒）．

1. （1） 求经过A、C、D三点的抛物线的解析式；
3. （2） 当M为BC的中点时，在抛物线上是否存在一点P ， 使△PAM≌△PBM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
5. （3） 当点M在CD上运动时，如图2，过点M作ME⊥AB、MF⊥x轴，垂足为E、F ， 线段ME与y轴交于点G、与线段BC交于点H ． 设矩形BEMF与△BCD重叠部分的面积为S ， 求S与t的函数关系式，并求出S的最大值．