如图所示，是的高，点H为的垂直平分线与的交点，．

1. (2020八上·通河期末) 如图所示， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高，点H为 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 的交点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．