如图，在中，，点为的中点，点为线段垂直平分线上的一点，且，四边形为矩形，固定边，在平面内移动顶点，使得的内切圆始终与切于线段的中点，且在直线的同侧，在移动过程中，当取得最

1. (2021·湖北模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 垂直平分线上的一点，且 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，固定边 $\text{[math]}$ ，在平面 $\text{[math]}$ 内移动顶点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的内切圆始终与 $\text{[math]}$ 切于线段 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的同侧，在移动过程中，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为．

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