在中，，，，点，点同时从点出发，点沿边以的速度向点运动，点从点出发，沿边以的速度向点运动（点不与，重合，点不与，重合），设运动时间为 .

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1. (2020九上·江阴期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 同时从点 $\text{[math]}$ 出发，点 $\text{[math]}$ 沿边 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿边 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动（点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），设运动时间为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切？
5. （3）把 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与梯形 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并求 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的值最大，最大值是多少？

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