1. (2020九上·江阴期中) 小明热爱数学，在课外书上看到了一个有趣的定理——“中线长定理”：三角形两边的平方和等于第三边的一半与第三边上的中线的平方和的两倍.如图1， 在 中，点 为 的中点，根据“中线长定理”，可得： .小明尝试对它进行证明，部分过程如下：

解：过点 作 于点 ，如图2，在 中， ，

同理可得： ， ，

为证明的方便，不妨设 ， ，

…

1. （1） 阅读理解：请你完成小明剩余的证明过程；
3. （2） 理解运用：

   ①在 中，点 为 的中点， ， ， ，则 ；

   ②如图3， 的半径为 ，点 在圆内，且 ，点 和点 在 上，且 ，点 、 分别为 、 的中点，则 的长为；

   

5. （3） 拓展延伸：小明解决上述问题后，联想到《能力训练》上的题目：如图 4，已知 的半径为 ，以 为直角顶点的 的另两个顶点 ， 都在 上， 为 的中点，求 长的最大值.请你利用上面的方法和结论，求出 长的最大值.