1. (2021·婺城模拟) 已知，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E是边AD上的一个点（与点A、D不重合），联结CE，作∠CEF＝90°交直线BC于点F.点G为线段EF的中点.

1. （1） 如图1，联结BG，若点E是AD的中点，求△BFG的面积；
3. （2） 如图2，若将边AD向左平移1个单位得平行四边形A′BCD′，当点G落在边A′B上时，求A′E的长；
5. （3） 如图3，连接DF，点H是DF的中点，连接GH，EH.是否存在点E，使△EGH为等腰三角形？若存在，画出图形并求出DE²的值.