1. (2021九上·台州开学考) 如图1，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B.

1. （1） 求抛物线和直线AB的解析式；
3. （2） 求S_△CAB ；
5. （3） 设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使S△PAB 面积最大，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.
7. （4） 设点Q是抛物线上的一个动点，是否存在一点Q，使S_△QAB＝S_△CAB ， 若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.