1. (2021高三上·海安开学考) 已知函数f(x) ，g(x)＝lnx－1，其中e为自然对数的底数．

1. （1） 当x＞0时，求证：f(x)≥g(x)＋2；
3. （2） 是否存在直线与函数y＝f(x)及y＝g(x)的图象均相切？若存在，这样的直线最多有几条？并给出证明．若不存在，请说明理由．