1. (2021高三上·苏州开学考) 椭圆 的上顶点A ， 右焦点F ， 其上一点 ，以 为直径的圆经过F.

1. （1） 求椭圆C的方程；
3. （2） 直线l与椭圆C有且只有一个公共点.求证：在x轴上存在两个定点，它们到直线l的距离之积等于1.