已知双曲线的离心率为，且该双曲线经过点．

1. (2021高三上·灵丘开学考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且该双曲线经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线C的方程；
3. （2）设斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均经过点 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与双曲线C分别交于A，B两点（A，B异于点Q），若 $\text{[math]}$ ，试判断直线AB是否经过定点，若存在定点，求出该定点坐标；若不存在，说明理由．

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1. (2021高三上·灵丘开学考) 已知双曲线 的离心率为 ，且该双曲线经过点 ．