已知数列的各项均为正数，，且对任意，为和1的等比中项，数列满足 .

1. (2020高三上·辽宁期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数， $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 和1的等比中项，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，并求 $\text{[math]}$ 通项公式；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求使 $\text{[math]}$ 不小于360的 $\text{[math]}$ 的最小值.

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1. (2020高三上·辽宁期中) 已知数列 的各项均为正数， ，且对任意 ， 为 和1的等比中项，数列 满足 .