已知函数的在数集上都有定义，对于任意的，当时，或成立，则称是数集上的限制函数．

1. (2020高三上·普陀期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的在数集 $\text{[math]}$ 上都有定义，对于任意的 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 成立，则称 $\text{[math]}$ 是数集 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 的限制函数．
1. （1）试判断函数 $\text{[math]}$ 是否是函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的限制函数；
3. （2）设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的限制函数且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值恒正，求证：函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数；
5. （3）设 $\text{[math]}$ ，试写出函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的限制函数，并利用（2）的结论，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调区间，说明理由．