1. (2020八上·淮北期末) 在数学活动课上，数学老师出示了如下题目：

如图①，在四边形 中， 是边 的中点， 是 的平分线， ．

求证： ．

小聪同学发现以下两种方法：

方法1：如图②，延长 、 交于点 ．

方法2：如图③，在 上取一点 ，使 ，连接 、 ．

1. （1） 请你任选一种方法写出这道题的完整的证明过程；
3. （2） 如图④，在四边形 中， 是 的平分线， 是边 的中点， ， ，求证： ．