1. (2020九上·望江期末) 如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝4，点D在射线BC上，以点D为圆心，BD为半径画弧交边AB于点E ， 过点E作EF⊥AB交边AC于点F ， 射线ED交射线AC于点G ．

1. （1） 求证：△EFG∽△AEG；
3. （2） 设FG＝x ， △EFG的面积为y ， 求y关于x的函数解析式并写出定义域；
5. （3） 联结DF ， 当△EFD是等腰三角形时，请直接写出FG的长度．