1. (2021·辉模拟) 小明在学习中遇到这样一个问题：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直径， $\text{[math]}$ 是半圆弧 $\text{[math]}$ 上一动点，弦 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在直径 $\text{[math]}$ 的两侧，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求线段 $\text{[math]}$ 的长度.

小明在解决此问题时，尝试结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整：

（1）根据点 $\text{[math]}$ 在半圆弧 $\text{[math]}$ 上的不同位置，画出相应的图形，测量线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长度，得到下表的几组对应值.

操作中发现：

①当 $\text{[math]}$ 时，上表中 $\text{[math]}$ 的值是 ▲ .

②线段 $\text{[math]}$ 的长度无需测量即可得到，请简要说明理由.

（2）将线段 $\text{[math]}$ 的长度作为自变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度都是 $\text{[math]}$ 的函数，分别记为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，并在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中画出了函数 $\text{[math]}$ 的图象，如图所示.请在同一坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 的图象.

继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，线段 $\text{[math]}$ 长度的近似值.（结果保留一位小数）

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