1. (2021高三上·广西月考) 已知a∈R，f '(x)是函数f(x)的导函数，f '(x)＝ x²＋（a－2）x，g(x)＝2alnx．

1. （1） 若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点（1，c）处的切线互相垂直，求f(x)的解析式；
3. （2） 设F(x)＝f '(x)－g(x)，若对任意的x₁ ， x₂∈（0，＋∞），且x₁>x₂ ， 都有F（x₁）－F（x₂）>a（x₁－x₂），求a的取值范围．